Пространство

Пространство (мат) [space] — множество, между элементами которого определены некоторые соотношения, аналогичные обычным пространственным соотношениям. Множество всех n-мерных точек составляет n-мерное прoстранство R_n. Например, точки M (2; -8; 24) и N ( 4;6;-0,5) — точки 3-мерного пространства R₃, то есть M ∈ R₃, N ∈ R₃.

В экономико-математических исследованиях в большинстве случаев используются мет­рические пространства. Одно из них — Евклидово П. (обозначается Eⁿ или E_n). Метрическое пространство — такое, в котором между элементами множества определены расстояния — например, величина d (x, y) называется расстоянием между x и y. Евклидово n-мерное П., соответственно, является метрическим пространством с евклидовым расстоянием между точками x = (x₁, x₂, …, x_n) и y = (y₁,  y₂, …, y_n):

d(x,y) = ∑(x_j — y_j)²

Выделим еще два понятия метрического пространства: ок­рестность точки и граничная точка .

e-окрестностью точки x называется множество точек, расстояния от которых до x меньше некоторого заданного положительного числа e. В пространстве Е₂ с евклидовой метрикой e-окрестность представляет собой внутреннюю часть круга радиуса  e  с центром в точке x.

Точка x некоторого подмножества A метрического пространства является граничной точкой этого подмножества, если любая окрестность x содержит хотя бы одну точку из A и одну точку, не принадлежащую A. Множество всех граничных точек A называется границей А.

См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства.